Mathematik hat mich schon immer fasziniert. Man hat die Möglichkeit, mit Zahlen und Variablen auf unterschiedlichste Art und Weise zu "spielen", und das finde ich sehr interessant.
Nun kam es in den letzten Monaten immer öfter vor, dass ich mit Begriffen wie "Matrix" und "Vektor" konfrontiert wurde und mir darunter nichts genaues vorstellen konnte. Vor allem im Physik Leistungskurs wurden im Zusammenhang mit Kräften und Ähnlichem häufig Vektoren verwendet, die wir aber nie genau definierten.
Also entschied ich mich schließlich als Thema für meine Facharbeit die Matrizen- und Vektorrechnung der linearen Algebra zu verwenden. Das passte im Nachhinein sogar sehr gut, da die lineare Algebra, kurz nachdem ich mit dieser Arbeit begonnen hatte, Thema unseres Unterrichts wurde. Und schließlich sollte das Thema der Facharbeit etwas mit dem Inhalt des laufenden Unterrichts gemeinsam haben.
Schnell stellte sich aber heraus, dass die Matrizen- und Vektorrechnung als eigenständiges Thema viel zu umfangreich gewesen wäre. Also musste das Thema eingegrenzt und zur Veranschaulichung auf ein konkretes Beispiel oder Problem zurückgeführt werden.
Während der Literaturrecherche entdeckte ich dann ein Buch über Computergrafiken, in dem beschrieben wurde, wie die Grafiken im Computer verwaltet und verarbeitet werden. Da diese Verfahren auch auf der Matrizenrechnung aufbauen, und ich auch schon des öfteren Probleme mit Grafiken in selbst geschriebenen Programmen hatte, beschränkte ich mein Thema auf das Problem der Computergrafiken, also der Projektionen und Abbildungen mit Hilfe von Matrizen.
Schließlich machte ich mir das Abbilden und Projizieren von dreidimensionalen Gegenständen zum Ziel meiner Arbeit. Dabei sollte ein dreidimensionaler Beispielsgegenstand im dreidimensionalen Raum bewegt und auf den zweidimensionalen Raum abgebildet werden.
Als Beispielskörper suchte ich mir eine Kirche aus. Eine Kirche ist nämlich ein markantes Gebäude, welches mit wenig Aufwand ein gutes dreidimensionales Bild ergibt.
Die Grundstruktur der Arbeit entnahm ich einer Broschüre über das Schreiben von Facharbeiten.
Zuerst einmal wird in meiner Arbeit die mathematische Struktur einer Matrix beschrieben und eine Einführung in das Rechnen mit Matrizen gegeben. Nach dieser Grundeinführung in das Thema werden erste einfache Abbildungen anhand des zweidimensionalen Raums beschrieben und dargestellt. Dabei wird auch hier schon das Motiv der Kirche verwendet, welches sich wie ein roter Faden durch die gesamte Arbeit ziehen soll. Ist dann das Abbilden im zweidimensionalen Raum (R²) verdeutlicht worden, wird dieses Wissen auf den dreidimensionalen Raum (R³) erweitert. Dabei wird zuerst eine Einführung in den R³ gegeben, dessen Vorstellung schon etwas komplexer als die des R² ist. Sind dann auch im R³ die Abbildungen anhand der Kirche verdeutlicht worden, werden schließlich verschiedene Projektionen behandelt. Es wird dabei zuerst geklärt, was eine Projektion ist und wie sie durchgeführt wird, bis dann schließlich die Kirche aus dem R³ auf den R², also zum Beispiel einen Computerbildschirm projiziert wird. Dabei werden mehrere Projektionsverfahren im Zusammenhang mit deren Vorteilen und Nachteilen vorgestellt. Die Arbeit schließt schließlich mit Vorschlägen zum eigenständigen Weiterarbeiten und einer Zusammenfassung des erarbeiteten Wissens.
Insgesamt ist nur eine nennenswerte Schwierigkeit aufgetreten: die Tatsache, dass die behandelte Theorie auch praktisch dargestellt werden musste!
Anfangs hatte ich nämlich keine Möglichkeit, die Kirche darzustellen. Ich hatte dann schon damit begonnen, ein eigenes Programm zu schreiben, einen Plotter, als mir ein passendes Programm in die Hände fiel. Mit diesem konnte man alles darstellen, was für diese Arbeit notwendig war. Der Nachteil war nur, dass man die Darstellungen nicht ausdrucken konnte.
Über Umwege gelang mir aber schließlich auch das Drucken der dargestellten Objekte, so dass dieses Problem gelöst war und ich mit der Arbeit beginnen konnte!